Cos'è equazione di secondo grado?

Equazione di Secondo Grado

Un'equazione di secondo grado (o equazione quadratica) è un'equazione polinomiale di grado due. La forma generale è:

ax² + bx + c = 0

dove a, b e c sono coefficienti costanti e a ≠ 0. La variabile x rappresenta l'incognita da trovare.

Risoluzione

Risolvere un'equazione di secondo grado significa trovare i valori di x che soddisfano l'equazione, chiamate radici o soluzioni. Esistono diversi metodi per trovare queste radici:

• Formula Risolutiva: La formula risolutiva è il metodo più generale e permette di trovare le radici di qualsiasi equazione di secondo grado. La formula è:

  x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

  Dove il termine sotto la radice, b² - 4ac, è chiamato Discriminante.

  • Se il discriminante è positivo (b² - 4ac > 0), l'equazione ha due radici reali e distinte.
  • Se il discriminante è zero (b² - 4ac = 0), l'equazione ha due radici reali e coincidenti (una sola radice reale).
  • Se il discriminante è negativo (b² - 4ac < 0), l'equazione non ha radici reali, ma ha due radici complesse coniugate.

• Fattorizzazione: Se l'equazione può essere facilmente fattorizzata, è possibile trovare le radici ponendo ogni fattore uguale a zero. Ad esempio, se l'equazione è (x - 2)(x + 3) = 0, le radici sono x = 2 e x = -3. La Fattorizzazione semplifica il processo di ricerca delle radici.

• Completamento del Quadrato: Questo metodo consiste nel trasformare l'equazione in una forma che permetta di estrarre la radice quadrata. Richiede un po' più di manipolazione algebrica, ma è utile per comprendere la derivazione della formula risolutiva.

Proprietà delle Radici

Le radici di un'equazione di secondo grado (x₁ e x₂) hanno alcune proprietà importanti:

• Somma delle radici: x₁ + x₂ = -b/a
• Prodotto delle radici: x₁ * x₂ = c/a

Queste proprietà sono utili per verificare le soluzioni trovate o per ricavare informazioni sulle radici senza doverle calcolare esplicitamente. Un argomento collegato è il Teorema%20di%20Viète.

Applicazioni

Le equazioni di secondo grado hanno numerose applicazioni in diversi campi, tra cui:

• Fisica: Descrizione del moto parabolico, calcolo dell'energia potenziale, etc.
• Ingegneria: Progettazione di strutture, calcolo di traiettorie, etc.
• Economia: Modellazione di costi e ricavi, analisi di mercato, etc.
• Matematica: Risoluzione di problemi geometrici, studio di funzioni quadratiche, etc.